El sistema binario es un sistema de numeración que utiliza solamente dos dígitos: 0 y 1. Es uno de los conceptos fundamentales de la electrónica digital y de la informática, ya que permite representar números e información mediante dos estados.
Mientras que en nuestra vida cotidiana utilizamos principalmente el sistema decimal, formado por diez dígitos del 0 al 9, los sistemas digitales pueden representar información utilizando combinaciones de ceros y unos.
En esta guía aprenderás qué es el sistema binario, cómo funcionan sus posiciones y cómo convertir números decimales a binario y números binarios a decimal, utilizando un método sencillo basado en potencias de 2.
¿Qué es el sistema binario?
El sistema binario es un sistema de numeración de base 2.
Esto significa que solamente utiliza dos dígitos:
0 y 1
Cada dígito binario recibe el nombre de bit, término que proviene de binary digit.
Por ejemplo:
1 → 1 bit
10 → 2 bits
1010 → 4 bits
11001010 → 8 bits
Un conjunto de 8 bits recibe comúnmente el nombre de byte.
Sistema decimal y sistema binario
El sistema que utilizamos normalmente para representar cantidades es el sistema decimal o base 10.
Utiliza diez dígitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
El sistema binario, en cambio, es de base 2 y solamente utiliza:
0 y 1
La diferencia también se observa en el valor de cada posición.
En el sistema decimal, las posiciones se relacionan con potencias de 10:
1, 10, 100, 1000, 10000…
En el sistema binario, las posiciones corresponden a potencias de 2:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024…
Tabla de valores del sistema binario
Para aprender a convertir números podemos utilizar la siguiente tabla:
| 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cada columna representa una potencia de 2.
De derecha a izquierda:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024
Cada posición solamente puede contener un 0 o un 1.
¿Cómo convertir un número decimal a binario?
Una manera sencilla de aprender la conversión es descomponer el número decimal utilizando potencias de 2.
Vamos a comenzar con un ejemplo pequeño.
Ejemplo 1: convertir 13 a binario
Buscamos qué valores de nuestra tabla necesitamos sumar para obtener 13:
13 = 8 + 4 + 1
Ahora colocamos un 1 en las posiciones que utilizamos y un 0 en las que no utilizamos.
| 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Por lo tanto:
13₁₀ = 1101₂
El pequeño 10 indica que el primer número está expresado en base 10, mientras que el 2 indica que el segundo está expresado en base 2.
Ejemplo 2: convertir 45 a binario
Buscamos las potencias de 2 necesarias para formar 45:
45 = 32 + 8 + 4 + 1
Nuestra tabla queda:
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Por lo tanto:
45₁₀ = 101101₂
Ejemplo 3: convertir 100 a binario
Buscamos los valores necesarios:
100 = 64 + 32 + 4
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Por lo tanto:
100₁₀ = 1100100₂
Podemos comprobarlo:
64 + 32 + 4 = 100
Ejemplo 4: convertir 255 a binario
Este ejemplo tiene una característica interesante.
255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Por lo tanto:
255₁₀ = 11111111₂
Observa que necesitamos exactamente 8 bits y todas las posiciones tienen valor 1.
Ejemplo 5: convertir 2018 a binario
Ahora utilizaremos un número mayor.
Comenzamos con la potencia de 2 más grande que no supere 2018:
1024
Continuamos buscando los valores necesarios:
2018 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 2
Colocamos los valores en nuestra tabla:
| 1024 | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Por lo tanto:
2018₁₀ = 11111100010₂
Podemos comprobarlo sumando únicamente las columnas que tienen un 1:
1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 2 = 2018
Otro método: divisiones sucesivas entre 2
También podemos convertir un número decimal a binario mediante divisiones sucesivas entre 2.
Por ejemplo, para convertir 13:
13 ÷ 2 = 6, residuo 1
6 ÷ 2 = 3, residuo 0
3 ÷ 2 = 1, residuo 1
1 ÷ 2 = 0, residuo 1
Después leemos los residuos desde el último hasta el primero:
1101
Por lo tanto:
13₁₀ = 1101₂
Los dos métodos producen exactamente el mismo resultado.
Para comenzar a estudiar el sistema binario, la tabla de potencias de 2 puede resultar especialmente útil porque permite visualizar qué representa cada posición.
¿Cómo convertir un número binario a decimal?
También podemos realizar el procedimiento contrario.
Supongamos que tenemos:
10110₂
Colocamos cada dígito en su posición correspondiente:
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Ahora sumamos únicamente las columnas que contienen un 1:
16 + 4 + 2 = 22
Por lo tanto:
10110₂ = 22₁₀
Otro ejemplo de binario a decimal
Convertiremos:
110101₂
| 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Sumamos:
32 + 16 + 4 + 1 = 53
Por lo tanto:
110101₂ = 53₁₀
¿Por qué se utiliza el sistema binario en electrónica digital?
Los circuitos digitales pueden trabajar con niveles eléctricos que se interpretan como diferentes estados lógicos.
De manera simplificada podemos representarlos como:
LOW → 0
HIGH → 1
Por esta razón, el sistema binario resulta especialmente adecuado para representar y procesar información mediante circuitos digitales.
Sin embargo, es importante recordar que 0 y 1 representan estados lógicos; no debemos asumir que siempre corresponden exactamente a 0 V y 5 V, ya que los niveles eléctricos dependen de la tecnología utilizada.
Del sistema binario a las compuertas lógicas
Aprender números binarios no consiste solamente en convertir números.
Los valores 0 y 1 serán fundamentales para comprender posteriormente el funcionamiento de las compuertas lógicas.
Por ejemplo, una compuerta AND puede recibir:
Entrada A = 1
Entrada B = 1
y producir:
Salida = 1
Mientras que:
Entrada A = 1
Entrada B = 0
produce:
Salida = 0
Por eso el sistema binario es uno de los primeros conceptos que debemos comprender al estudiar electrónica digital.
Actividad práctica: decimal a binario
Convierte los siguientes números decimales a sistema binario utilizando la tabla de potencias de 2:
- 7
- 12
- 19
- 25
- 38
- 64
- 75
- 100
- 125
- 255
- 300
- 500
- 750
- 1024
- 2018
No utilices una calculadora de conversión. El objetivo del ejercicio es comprender cómo se forma cada número utilizando las potencias de 2.
Actividad práctica: binario a decimal
Convierte los siguientes números binarios a decimal:
- 1010
- 1111
- 10101
- 110010
- 111111
- 1000000
- 1010101
- 1100100
- 11111111
- 10000000000
Preguntas de repaso
- ¿Qué es el sistema binario?
- ¿Qué dígitos utiliza?
- ¿Qué significa que sea un sistema de base 2?
- ¿Qué es un bit?
- ¿Cuántos bits forman comúnmente un byte?
- ¿Cuál es la diferencia entre el sistema decimal y el sistema binario?
- ¿Qué valor tiene 2⁵?
- ¿Qué número decimal representa
1111₂? - ¿Por qué el sistema binario es importante en electrónica digital?
- ¿Qué relación existe entre los números binarios y las compuertas lógicas?
Continúa aprendiendo
El sistema binario es una de las bases de la electrónica digital. Comprender cómo funcionan los valores 0 y 1 permite avanzar hacia temas como compuertas lógicas, tablas de verdad, circuitos combinacionales, microcontroladores y programación.
Practicar las conversiones de decimal a binario y de binario a decimal ayuda a comprender qué representa cada bit y cómo los sistemas digitales utilizan combinaciones de estados para representar información.
En Profe Juan de Dios encontrarás más contenidos, ejercicios y proyectos para continuar aprendiendo electrónica paso a paso.